REPASO

1. Si la probabilidad de que una persona pueda vivir 80 años es de 0.35, considere una muestra de 4 personas y encuentra la probabilidad de que
a) viva ninguna     b) vivan menos de una               c) vivan mas de una







2. La media en kg de un embarque a NY es de 300, con una desviación estándar de 24.
Encuentre la probabilidad de que la media poblacional sea:
a) Menor a 280
b) Entre 290 y 310







3. Considere los datos anteriores y encuentre un intervalo de confianza al 80% para la media poblacional






4. La agencia aduanera presupone que la media de los embarques a NY es de 340, en un grupo de 48 envíos se obtuvo como media 320 con una desviación de 25 Kg. La media de los envíos ha cambiado? Pruebe con una confiabilidad del 90%








5. Obtenga el índice de Paasche de los siguientes precios y cantidades:

En 2016
1 kg de tortilla costaba 10
2 ltr de leche costaba 28
1 caja de galletas saladas  22
En 2017
1 kg de tortilla cuesta 14
3 ltrs de leche   47
1 caja de galletas saladas 20

NÚMEROS iNDICE

Comparación entre los valores

CLASIFICACIÓN

•Indices Simples : comparación entre los valores de una sola magnitud

•Xt valor del bien en el periodo de interés

•Xo valor del bien en el periodo de referencia

•Un índice de precios es un número índice calculado a partir de los precios y cantidades de un período.

• El más utilizado es el índice de precios al consumo, que mide cómo evoluciona el gasto de una familia media

•Existen dos métodos principales para calcular índices de precios

 índice Paasche

 índice de Laspeyres

INDICE DE PAASCHE

INDICE DE LASPEYRES

EJERCICIO DE CLASE

	Año 0		Año 1		Año 2
Artículo	P	Q	P	Q	P	Q
A	4	2	6	5	5	4
B	10	2	11	1	12	1
C	15	3	20	3	25	2

Obtenga los Indices de Paasche, de Laspeyres y de Fisher
Tomando como base el año cero

Coloque sus valores en la siguiente tabla 

	Año 0 y Año 1
	Paasche		Laspeyres		Fisher
	P1xQ1	P0xQ1	P1xQ0	P0xQ0	Paasche x laspeyres
Artículo
A
B
C
SOLUCIÓN

Prueba de Hipótesis para una media

PASOS PRUEBA DE HIPÓTESIS

Prueba de hipótesis para la media

Ejercicios de Clase

1. Un estudio de 50 amas de casa elegidas al azar mostró que ven televisión en promedio 15 horas semanales, con una desviación estándar  de 2.5 horas, con un nivel de significancia de 0.02, pruebe si el promedio es mayor a 17 horas.

2. Los pesos en libras de una muestra aleatoria de bebés de seis meses son: 14.6, 12.5, 15.3, 16.1, 14.4, 12.9, 13.7 y 14.9. Haga una prueba con 5% de significancia para determinar si el peso medio de todos los bebés de seis meses es distinto a 14 libras, suponga que sus pesos se distribuyen normalmente.
(media = 14.3, desviación estándar = 1.21, n= 8)



EJERCICIOS DE CLASE

 Problema 1

 Antes de publicar un nuevo libro de cocina,  se desea probar la hipótesis,  con un nivel de
 significancia del 2% de que el precio promedio de tales libros es de $35 dólares.  ¿esta afirmación se sustenta si una muestra de 50 libros de cocina tiene una media de $32.97 dólares y una desviación estándar de $12.87 dólares?

Datos: n=50, media = 32.97, s=12.87

Ho: =35

H1:  < > 35

Acepto Ho

  Problema 2

   En un estudio de flujo de pacientes a través de las oficinas de médicos generales, se  

   encontró, que en promedio, una muestra de 35 pacientes llegaban 17.2 minutos tarde a

   las citas. Una investigación previa había demostrado que la desviación estándar de la

   población era de 15 minutos aproximadamente. ¿puede concluirse que el tiempo medio

   de retraso verdadero es mayor que 12 minutos? Sea un nivel de significancia de 5%

 
Datos : n= 35
Ho: < = 12
H1:  >   12   

Rechazo ho

 Problema 3. 

Se tiene una muestra de 50 elementos, cuya media es de 9.46 y su desviación estándar de 2. Con un nivel de significación de 0.05, pruebe si la media poblacional es menor a 10.

Problema 4.
Una muestra de 40 elementos produce una media de 16.5 y una desviación estándar de 7, con un nivel de confianza de 98%. Pruebe si la media poblacional es mayor a 15.

Problema 5. 
Una empresa de mercadotecnia, indica que tiene un tiempo promedio para contestar una encuesta de 15 min, si se tarda más la encuesta se aplica una tarifa adicional. Se toma una muestra de 35 llamadas, y se obtiene una media de 17 minutos con una desviación estándar de 4 minutos. Se justifica una tarifa adicional?. Con un nivel de significancia de 0.01. 

Calculo de Niveles de Confianza Zc

+

Procedimiento para el cálculo de Zc

Trabajo en Clase

1.Calcula los siguientes valores de Zc

2. Calcula  los siguientes valores de Zc

97.4%, 99.3%, 95.4% y obtén el intervalo de confianza para una media de 15, una desviación estándar de 2 y un tamaño de muestra de 30. Compara los resultados . Concluye

3.  Calcula el intervalo de confianza del 87.3% y de 75.2%  para los votantes por delegación en miles

3, 4, 6, 2, 4, 8, 9, 12, 11, 5

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

Ejercicios Distribución de Probabilidad Normal

Ejercicio nº 1.-

Las ventas diarias, en euros, en un determinado comercio siguen una distribución

N(950, 200). Calcula la probabilidad de que las ventas diarias en ese comercio:

a) Superen los 1200 euros.

b) Estén entre 700 y 1000 euros.

Ejercicio nº 2.-

El nivel de colesterol en una persona adulta sana sigue una distribución normal

N(192, 12). Calcula la probabilidad de que una persona adulta sana tenga un nivel de colesterol:

a) Superior a 200 unidades.

b) Entre 180 y 220 unidades.

Ejercicio nº 3.-

La edad de un determinado grupo de personas sigue una distribución N(35, 10). Calcula la probabilidad de que una persona de ese grupo, elegido al azar, tenga:

a) Más de 40 años.

b) Entre 23 y 47 años.

Ejercicio nº 4.-

El peso de una carga de naranjas, en gramos, sigue una distribución N(175, 12). Calcula la probabilidad de que una naranja elegida al azar pese:

a) Más de 200 gramos.

b) Entre 150 y 190 gramos.

Ejercicio nº 5.-

El tiempo empleado, en horas, en hacer un determinado producto sigue una distribución N(10, 2). Calcula la probabilidad de que ese producto se tarde en hacer:

a) Menos de 7 horas.

b) Entre 8 y 13 horas.

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA 

Z 99% = 2.58 

Z 95%= 1.96

Z 90%= 1.65

Ejercicios de Clase  

Intervalos de confianza para la media

Ejercicio nº 1.-

En una distribución normal con media  8,2 y desviación típica  2,1, halla el intervalo característico para el 90%.Considere un tamaño de muestra de 40

Ejercicio nº 2.-

El peso de las truchas de una piscifactoría se distribuye según una normal de media 150 gramos y varianza 1 225. Halla un intervalo en el que se encuentren el 95% de las medias de pesos de las muestras de tamaño 50.

Ejercicio nº 3.-

La edad de los alumnos de 2o de Bachillerato de cierto instituto sigue una distribución

N (17.6; 0.5). Los agrupamos al azar de 10 en 10 para una competición.

Halla el intervalo característico del 95% correspondiente a las edades medias de los grupos.

Ejercicio nº 4.-

En un examen de oposición al que se presentaban 5 000 personas, la nota media ha sido de 4,2 puntos, con una desviación típica de 2.1. Si se toman muestras de 60 opositores, halla el intervalo característico del 90% para las notas medias de las muestras.

Ejercicio nº 5.-

La duración de cierto tipo de batería sigue una distribución normal de media 3 años y desviación típica de 0,5 años. Si se toman muestras de tamaño 9, halla un intervalo en el que estén comprendidos el 99% de las duraciones medias de las baterías de cada muestra.

Ejercicio nº 6.-

En un test de matemáticas que se pasó a 1 000 alumnos de 2o de Bachillerato, se observó que las puntuaciones obtenidas seguían una distribución N (67, 20).

Si consideramos muestras de 15 alumnos de los que hicieron el test, halla un intervalo en el que se encuentren el 99% de las puntuaciones medias de los alumnos de cada muestra.

Ejercicio nº 7.-

En una determinada empresa, se seleccionó al azar una muestra de 100 empleados cuya media de ingresos mensuales resultó igual a 705 euros, con una desviación típica de 120 euros. Halla un intervalo de confianza al 99% para la media de los ingresos mensuales de todos los empleados de la empresa.

Ejercicio nº 8.-

En una muestra aleatoria de 200 estudiantes de 2o de Bachillerato, se ha observado que la asistencia media a una serie de actos culturales celebrados durante el mes de mayo fue igual a 8, con una desviación típica igual a 6. 4. Determina el intervalo de confianza para la asistencia media de los alumnos de 2o de Bachillerato a los actos culturales celebrados durante el mes de mayo, con un nivel de confianza del 5%.

Ejercicio nº 9.-

La media de las medidas de los diámetros de una muestra aleatoria de 200 bolas de rodamiento, fabricadas por cierta máquina, fue de 0,824 cm, y la desviación típica fue de 0,042 cm. Halla los límites de confianza al 95% para el diámetro medio de las bolas fabricadas por esa máquina.

Ejercicio nº 10.-

La estatura de los habitantes mayores de edad de una determinada ciudad sigue una distribución normal de media desconocida y varianza 36 cm2. En una muestra aleatoria de 80 individuos de esta ciudad, hemos obtenido una estatura media de 172 cm. Determina un intervalo de confianza del 95% para la estatura media de los habitantes mayores de edad de dicha ciudad.

Ejercicio nº 11.-

Los pesos en una determinada población siguen una distribución normal de media desconocida y desviación típica igual a 5 kg. Pesando a 10 individuos de dicha población, se obtuvieron los siguientes resultados medidos en kilogramos:

62 65 63 58 64 60 57 62 60 58

Halla un intervalo de confianza al 90% para el peso medio de la población. ( Hint: Primero calcula la media y la desviación estándar de los datos)

tabla distribución Normal

TABLA DE DISTRIBUCIÓN NORMAL TIPIFICADA

EJERCICIOS DE CLASE
Ejercicio nº 1.-

Las ventas diarias, en euros, en un determinado comercio siguen una distribución   N(950, 200).  Calcula la probabilidad de que las ventas diarias en ese comercio:

a)  Superen los 1200 euros.

b)  Estén entre 700 y 1000 euros.


Ejercicio nº 2.-

El nivel de colesterol en una persona adulta sana sigue una distribución normal   N(192, 12). Calcula la probabilidad de que una persona adulta sana tenga un nivel de colesterol:

a)  Superior a 200 unidades. 0.5- P (Z=0.67)= 0.5-0.2486= 0.2514

b)  Entre 180 y 220 unidades. =0.3413+0.4901= 0.8314

c)   Menor a 205 unidades 0.5+0.3599= 0.8599

Ejercicio nº 3.-

La edad de un determinado grupo de personas sigue una distribución  N(35, 10).  Calcula la probabilidad de que una persona de ese grupo, elegido al azar, tenga:

a)  Más de 40 años. 0.5-0.1915= 0.3085

b)  Entre 23 y 47 años. 0.3849+0.3849= 0.7698

c) Mayor a 30 años  0.1915+0.5= 0.6915

Ejercicio nº 4.-

El peso de una carga de naranjas, en gramos, sigue una distribución  N(175, 12).  Calcula la probabilidad de que una naranja elegida al azar pese:

a)  Más de 200 gramos. 0.5- 0.4812= 0.0188

b)  Entre 150 y 190 gramos. 0.4812+0.3944= 0.8756

c) Entre 180 y 185 gramos 0.2967-0.1628=0.1339


Ejercicio nº 5.-

El tiempo empleado, en horas, en hacer un determinado producto sigue una distribución  N(10, 2).  Calcula la probabilidad de que ese producto se tarde en hacer:

a)  Menos de 7 horas. 0.5-0.4332=0.0668

b)  Entre 8 y 13 horas. 0.4332+0.3413= 0.7745

c) Entre 8 y 9 horas 0.3413-0.1915 =0.1498

EJERCICIOS DE TAREA BINOMIAL

1. Un examen consta de 10 preguntas a las que hay que contestar Si o No. Suponiendo que a las personas se les aplica no saben contestar a ninguna de las preguntas y, en consecuencia contestan al azar. Calcula la probabilidad de:

a) Obtener 5 aciertos

b) Un acierto

c) Al menos cinco aciertos

2. La probabilidad de que un estudiante obtenga el título de Licenciado en Farmacia es 0.3  Hallar la probabilidad de que de un grupo de siete estudiantes matriculados:

a) Ninguno de los siete finalice la carrera

b) Finalicen todos

c) Al menos dos acaben la carrera

d) Hallar la media y la desviación estándar del número de estudiantes que acaban la carrera

3. La probabilidad de que un alumno de 1º. Bachillerato repita curso es de 0.3. Elegimos 20 alumnos al azar. Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 4 alumnos repetidores?

4. calcula la probabilidad de que una familia que tiene cuatro hijos, tres de ellos sean niños

5. En un proceso de fabricación de tornillos se sabe que el 2% son defectuosos. Los empaquetamos en cajas de 50 tornillos. Calcula la probabilidad de que en una caja haya este número de tornillos defectuosos: a) Ninguno. b) Uno. c) Más de dos. ¿Cuántos tornillos defectuosos habrá, por término medio, en cada caja?