PROBABILIDAD

PROBABILIDAD

Parte de la estadística que mide procesos de incertidumbre

Notación: P(evento)

Fórmula:

ESPACIO MUESTRAL=

Conjunto de todas las opciones posibles, si se representa gráficamente se conoce como Diagrama de árbol indica:

CUALES Y CUANTAS OPCIONES SON…

Las selecciones pueden ser con reemplazo o con repetición, es decir, se ve  el color de la pelota y se regresa a la urna pudiendo ser seleccionada de nuevo y sin reemplazo o sin repetición, (por default), no se regresa, se selecciona y ya no se considera nuevamente  

Probabilidad de fumar y no tener cáncer= 20/100=20%

Probabilidad de No fumar =72/100=72%

Ejercicio de Clase

Calcula:
1. Probabilidad de tener Cáncer

2. Probabilidad de Fumar

3. Probabilidad de Tener Cáncer y Fumar

4. Probabilidad de No Fumar y Tener Cáncer

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD

1. Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. 
Escribir el espacio muestral cuando:

a.  La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.
b.  La primera bola no se devuelve.

2. Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la probabilidad de:

a.  Sea roja.

b.  Sea verde.

c.   Sea amarilla.

d.  No sea roja.

e.  No sea amarilla.

3. Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos:

a.  Con reemplazamiento.

b.  Sin reemplazamiento.

4. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, ¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca? ¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?

5. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno:

a.  Sea hombre.

b.  Sea mujer morena.

c.  Sea hombre o mujer.



6.Indique con un diagrama de árbol las opciones que resultan cuando un inversionista que cuenta con dos acciones (A y B), decide invertirlas, considere que los resultados de la inversión pueden ser : aumentar, disminuir, o permanecer sin cambio
      
7.Un inversionista que revisa el desempeño de 6 acciones, seleccionará dos de ellas para invertir, Cuántas combinaciones alternativas de dos acciones debe tomar en cuenta el inversionista?  
                                                  

8. Un experimento tiene 3 resultados P(E1)=0.35, P(E2)=0.40, P(E3)=0.25. 

Obtenga:  a)    P(E1) ó P(E2)   b)    P(E3) y P(E1)

                                

9.  La calificación de un servicio de información telefónica en el D.D.F., reportó los siguientes datos:

Calificación	Frecuencia
Mala	4
Abajo del promedio	8
Promedio	11
Arriba del promedio	14
Excelente	13

           

Obtenga la probabilidad de un usuario califique como:

a)    Excelente el servicio  

b)    Promedio o mejor que eso 

c)    Menor que el promedio 

 10. En una encuesta sobre el número de aficionados en un juego de americano, se obtuvieron los siguientes datos, de acuerdo al marcador esperado, Obtenga la probabilidad de que:

	UNAM	IPN	Total
Ganar	200	324
Perder	150	400
Total

a)    Gane el IPN    

b)    Pierda UNAM   

c)    Pierda IPN, dado que ganó UNAM    

11. Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:

a.  La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.
            

b.  La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.
             

12. Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:

a.  La probabilidad de que salga el 7. 
     

b.  La probabilidad de que el número obtenido sea par.
      

c.   La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres.
       
13. Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

a.   Salga 6 en todos. 

b.   Los puntos obtenidos sumen 14
 c.    Los puntos obtenidos sumen 7.

14. Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

15. Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:

A.  Un número par. 3/6=  

B.  Un múltiplo de tres. 2/6=

C.  Mayor que cuatro. 2/6= 

16. Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:

A.  Dos caras.

B.  Dos cruces. 

C.  Una cara y una cruz 2/4= 

17. En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:

a. Si se saca una papeleta. 

b. Si se extraen dos papeletas. 

c. Si se extraen tres papeletas. 

18. Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.
P(A)+P(B)-P(AYB)= 

19. Dos hermanos salen de caza. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?

20. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.

21. La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:

a.  De que ambos vivan 20 años = 

b.  De que el hombre viva 20 años y su mujer no = 

c.   De que ambos mueran antes de los 20 años = 

TÉCNICAS DE CONTEO

En Combinaciones…. No importa el orden

En Permutaciones … Importa el orden

EJERCICIOS  TÉCNICAS DE CONTEO

1. Si tenemos jamón, queso y lechuga ¿Cuántos tipos diferentes de sándwich podemos preparar usando dos de los alimentos mencionados?

2. En un curso de 42 estudiantes, se desea elegir  3 alumnos para formar una comisión

a) ¿De cuántas maneras se puede elegir a los representantes si tienen iguales atribuciones?

b)  ¿De cuántas maneras se pueden elegir si uno de ellos debe ser considerado obligatoriamente?

3. Entre 12 hombres y 8 mujeres debe elegirse una delegación de 5 personas

a) ¿De cuántas maneras se puede seleccionar la delegación?

b) ¿De cuantas maneras se pueden formar si dos de ellas siempre deben estar en la delegación?

c) De cuantas maneras si deben haber 3 hombres y 2 mujeres

4. Diez  personas asisten a una fiesta y se estrechan de mano. Cuántos apretones pueden haber?

5. Cuántas palabras con o sin sentido pueden formar con la palabra INDEPENDENCIA?

6. Si tres alumnos deben exponer en una clase especial, Cuántas formas diferentes existen para el orden de exposición?

7. Un grupo musical debe grabar un compact que contiene 7 temas. De cuántas maneras puede elegir la secuencia de los temas?

8. Para confeccionar un examen se dispone de 3 problemas de Geometría, 4 de Estadística y 2 de Álgebra. ¿De cuántas maneras pueden ordenarse los problemas si los que corresponden a un mismo tema, deben ir juntos?

9. De cuantas maneras se puede seleccionar la combinación de un candado de 5 números, si cada número puede ir del 1 al 6

10. Con los dígitos 0,1, 2, 3, 4, y 5 Cuántos números de  3 cifras pueden formarse?

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Medidas de dispersión. Parámetros estadísticos que indican como se alejan los datos respecto de la media aritmética. Sirven como indicador de la variabilidad de los datos. 

Las medidas de dispersión más utilizadas son el rango, la varianza, la desviación estándar, coeficiente de variación, curtosis, sesgo  

Se pueden calcular para Datos No Agrupados y Datos Agrupados 

Ejercicios de Clase

Obtenga las medidas de dispersión

(Varianza y Desviación Estándar)

 

EJERCICIO DE REPASO

Calcule
1. Tabla de distribución de frecuencias para datos No agrupados
2. Grafica de puntos
3. Medidas de Tendencia Central
4. Tabla de distribución de frecuencias para datos AGRUPADOS
5. Histograma
6. Polígono de frecuencias
7. Ojiva
8. Medidas de Tendencia Central


Una entidad bancaria dispone de 50 sucursales en el territorio nacional y ha observado el número de empleados que hay en cada una de ellas para un estudio posterior. Las observaciones obtenidas han sido:

12, 10, 9, 11, 15, 16, 9, 10, 10, 11, 12, 13,14,15, 11, 11, 12, 16, 17, 17,16,16, 15, 14, 12, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 15, 13, 14, 16, 15, 18, 19, 18, 10, 11, 12, 12, 11, 13, 13, 15, 13, 11, 12.

xi	fi
9	2
10	4
11	10
12	10
13	5
14	3
15	6
16	5
17	2
18	2
19	1
suma	50

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Paso 3. Calcula la Media, Moda y Mediana

Ejercicios de Clase

En el ejemplo de la encuesta en 30 hogares en la que se les pregunta el nº de individuos que conviven en el domicilio habitualmente. Las respuestas obtenidas fueron  las siguientes: 4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3, que ordenamos en una tabla de datos NO AGRUPADOS, como se muestra a continuación,
Obtenga:
Las Medidas de Tendencia Central

xi	fi	fixi
1	3
2	6
3	8
4	5
5	4
6	2
7	1
8	1

Media:                                                 Moda:                                       Mediana: 

También los ordenamos en una Tabla de datos AGRUPADOS, como se muestra a continuación:
Obtenga:
Las Medidas de Tendencia Central 

Clase	fi	FA	mc	Lri
1,2	9
3,4	13
5,6	6
7,8	2

Media:                                                 Moda:                                       Mediana:

Ejemplo :

En el estacionamiento de unos grandes almacenes  para sus clientes. Se tenían los siguientes valores que correspondían al número de horas que estaban en el estacionamiento los vehículos de los clientes

 4, 4 ,2 ,4 ,5 ,3 ,6 ,3, 5, 3, 2 ,1 ,3 ,7, 3, 1, 5, 1, 7, 2, 5, 2, 4, 7, 3, 6, 2, 2, 4, 1,

 6, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 4, 3, 2, 4, 4, 3, 6, 6, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 1, 7, 4, 4, 3, 6, 5

La información se organizó en una tabla de distribución de frecuencias para datos NO AGRUPADOS, como se muestra a continuación, y en una de DATOS AGRUPADOS

Obtenga:
Las Medidas de Tendencia Central

xi	fi	fixi
1	5
2	8
3	12
4	15
5	10
6	6
7	4

Clase	fi	FA	mc	Lri
1,2	13
3,4	27
5,6	16
7,8	4

TAREA

En los siguientes ejercicios calcule las Medidas de Tendencia Central. Interprete

1. En una compañía aérea se sabe que, por término medio, el 65% de los vuelos tiene retraso. La distribución de los vuelos retrasados es la siguiente: 

 Duración del retraso 

(centésimas de hora) Numero de vuelos 

0-10                             2000 

10-20                           3000 

20-30                            500 

30-50                          2000 

50-100                         500 

2.